939. Докажите, что ни при каком целом п значение выражения (2n + 1)(n + 5) – 2(n + 3)(n-3) - (5n + 13) не делится на 6.

Доказательство:

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[(2n + 1)(n + 5) – 2(n + 3)(n-3) - (5n + 13) = 2n^2 + 10n + n + 5 - 2(n^2 - 9) - 5n - 13 = 2n^2 + 11n + 5 - 2n^2 + 18 - 5n - 13 = 6n + 10\]

Получили выражение 6n + 10.

Заметим, что 6n делится на 6 при любом целом n.

Число 10 при делении на 6 дает остаток 4. Следовательно, 6n + 10 при делении на 6 всегда будет давать остаток 4, то есть не делится на 6.

Ответ: Выражение (2n + 1)(n + 5) – 2(n + 3)(n-3) - (5n + 13) не делится на 6.