935. Представьте в виде многочлена: а) сумму многочлена х³ + 7x²+8 и произведения многочленов x²-6x + 4 и х -1; б) разность произведения многочленов а² + 7а - 4 и а-3 и мно гочлена а³ + 4a2 – 29a + 11.

Разбираемся:

a) Представим в виде многочлена сумму многочлена х³ + 7x²+8 и произведения многочленов x²-6x + 4 и х -1:

Сначала найдем произведение многочленов x²-6x + 4 и х -1:

\[(x^2 - 6x + 4)(x - 1) = x^3 - x^2 - 6x^2 + 6x + 4x - 4 = x^3 - 7x^2 + 10x - 4\]

Затем найдем сумму многочлена х³ + 7x²+8 и полученного произведения:

\[(x^3 + 7x^2 + 8) + (x^3 - 7x^2 + 10x - 4) = 2x^3 + 10x + 4\]

б) Представим в виде многочлена разность произведения многочленов а² + 7а - 4 и а-3 и многочлена а³ + 4a2 – 29a + 11.

Сначала найдем произведение многочленов а² + 7а - 4 и а-3:

\[(a^2 + 7a - 4)(a - 3) = a^3 - 3a^2 + 7a^2 - 21a - 4a + 12 = a^3 + 4a^2 - 25a + 12\]

Затем найдем разность полученного произведения и многочлена а³ + 4a2 – 29a + 11:

\[(a^3 + 4a^2 - 25a + 12) - (a^3 + 4a^2 - 29a + 11) = 4a + 1\]

Ответ: а) 2x³ + 10x + 4; б) 4a + 1