Докажите, что \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{KN}+\overrightarrow{EK}+\overrightarrow{NF}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{NE}\).

Сгруппируем слагаемые слева в цепочки переходов между точками:

\(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EK}=\overrightarrow{MK}\), а \(\overrightarrow{KN}+\overrightarrow{NF}=\overrightarrow{KF}\). Поэтому левая часть равна \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KF}=\overrightarrow{MF}\).

Справа \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NE}=\overrightarrow{ME}\), а \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{MF}\). Значит, правая часть также равна \(\overrightarrow{MF}\).

Обе части равны одному вектору, следовательно, равенство доказано.