37.5. Докажите, что параллелограмм, описанный около окружности, есть ромб.

Доказательство:

Пусть ABCD - параллелограмм, описанный около окружности. Так как в описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, то:

$$ AB + CD = BC + AD $$

Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то AB = CD и BC = AD. Следовательно:

$$ 2AB = 2BC $$

Или

$$ AB = BC $$

Таким образом, в параллелограмме ABCD смежные стороны равны. Значит, ABCD - ромб.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Параллелограмм, описанный около окружности, есть ромб, что и требовалось доказать.