37.2 Площадь многоугольника, описанного около окружности с радиусом 5 см равна 18 см². Найдите периметр многоугольника.

Площадь многоугольника, описанного около окружности, может быть выражена формулой:

$$ S = \frac{1}{2}Pr $$

где:

• S - площадь многоугольника,
• P - периметр многоугольника,
• r - радиус вписанной окружности.

Нам дано:

• S = 18 см²
• r = 5 см

Требуется найти P.

Выразим P из формулы площади:

$$ P = \frac{2S}{r} $$

Подставим известные значения:

$$ P = \frac{2 \cdot 18 \text{ см}^2}{5 \text{ см}} = \frac{36}{5} \text{ см} = 7.2 \text{ см} $$

Ответ: 7.2 см