1206 Докажите, что площадь боковой поверхности правильной пи- рамиды (т. е. сумма площадей её боковых граней) равна поло- вине произведения периметра основания на апофему.

Доказательство: Пусть P - периметр основания правильной пирамиды, a - апофема, n - количество сторон основания, b - длина стороны основания. Тогда P = n*b. Площадь одной боковой грани (равнобедренного треугольника) равна \(\frac{1}{2} \cdot b \cdot a\). Так как боковых граней n, то площадь боковой поверхности равна \(n \cdot \frac{1}{2} \cdot b \cdot a = \frac{1}{2} \cdot (n \cdot b) \cdot a = \frac{1}{2} \cdot P \cdot a\). Следовательно, площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Ответ: смотри решение