574 Докажите, что площадь ромба равна половине произведен его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагон ли равны: а) 3,2 дм и 14 см; б) 4,6 дм и 2 дм.

Для решения данной задачи, необходимо вспомнить формулу площади ромба через его диагонали: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

1. а) 3,2 дм и 14 см. Сначала необходимо привести длины диагоналей к одной единице измерения. Переведем дециметры в сантиметры: 3,2 дм = 3,2 × 10 см = 32 см. Теперь можем вычислить площадь ромба: $$S = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 14 = 16 \cdot 14 = 224 \text{ см}^2$$
2. б) 4,6 дм и 2 дм. Здесь единицы измерения одинаковые, поэтому сразу вычисляем площадь ромба: $$S = \frac{1}{2} \cdot 4.6 \cdot 2 = 4.6 \text{ дм}^2$$

Ответ: а) 224 см², б) 4,6 дм².