575 Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза боль другой, а площадь ромба равна 27 см².

Пусть одна диагональ ромба равна $$x$$, тогда другая диагональ равна $$1,5x$$. Площадь ромба можно выразить через его диагонали как $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

В данном случае, площадь ромба равна 27 см², поэтому можем записать уравнение:

$$\frac{1}{2} \cdot x \cdot 1,5x = 27$$

Упростим уравнение:

$$0,75x^2 = 27$$

Разделим обе части уравнения на 0,75:

$$x^2 = \frac{27}{0,75} = 36$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$

Тогда первая диагональ равна 6 см, а вторая диагональ равна 1,5 × 6 = 9 см.

Ответ: 6 см и 9 см.