17. Докажите, что при любом значении переменной значение дроби: a) $$\frac{3}{x^2 + 1}$$ положительно; б) $$\frac{-5}{y^2 + 4}$$ отрицательно; в) $$\frac{(a-1)^2}{a^2 + 10}$$ неотрицательно; г) $$\frac{(b-3)^2}{-b^2-1}$$ неположительно.

a) Знаменатель всегда положителен, т.к. $$x^2$$ всегда неотрицателен, а значит $$x^2 + 1 > 0$$. Числитель равен 3, что больше нуля. Следовательно, дробь $$\frac{3}{x^2 + 1}$$ всегда положительна.
б) Знаменатель всегда положителен, т.к. $$y^2$$ всегда неотрицателен, а значит $$y^2 + 4 > 0$$. Числитель равен -5, что меньше нуля. Следовательно, дробь $$\frac{-5}{y^2 + 4}$$ всегда отрицательна.
в) Числитель всегда неотрицателен, т.к. $$(a-1)^2$$ является квадратом и, следовательно, больше или равен нулю. Знаменатель всегда положителен, т.к. $$a^2$$ всегда неотрицателен, а значит $$a^2 + 10 > 0$$. Следовательно, дробь $$\frac{(a-1)^2}{a^2 + 10}$$ всегда неотрицательна.
г) Числитель всегда неотрицателен, т.к. $$(b-3)^2$$ является квадратом и, следовательно, больше или равен нулю. Знаменатель всегда отрицателен, т.к. $$-b^2$$ всегда неположителен, а значит $$-b^2 - 1 < 0$$. Следовательно, дробь $$\frac{(b-3)^2}{-b^2-1}$$ всегда неположительна.