3. Докажите, что при любом значении переменной значение выражения (x-2)(x2 - x + 3) - (x² + 5)(x - 3) равно 9.

Упростим выражение:

$$ (x - 2)(x^2 - x + 3) - (x^2 + 5)(x - 3) $$

Раскроем скобки:

$$ x^3 - x^2 + 3x - 2x^2 + 2x - 6 - (x^3 - 3x^2 + 5x - 15) $$

$$ x^3 - 3x^2 + 5x - 6 - (x^3 - 3x^2 + 5x - 15) $$

$$ x^3 - 3x^2 + 5x - 6 - x^3 + 3x^2 - 5x + 15 $$

$$ (x^3 - x^3) + (-3x^2 + 3x^2) + (5x - 5x) + (-6 + 15) $$

$$ 9 $$

Выражение равно 9 при любом значении переменной. Что и требовалось доказать.

Ответ: 9