4. Докажите, что при всех значениях b≠±1 значение выражения (b-1)^2(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1})+\frac{2}{b+1} не зависит от b.

4. Докажем, что при всех значениях $$b
eq \pm 1$$ значение выражения $$(b-1)^2 \left( \frac{1}{b^2-2b+1} + \frac{1}{b^2-1} \right) + \frac{2}{b+1}$$ не зависит от b.

Преобразуем выражение:

$$(b-1)^2 \left( \frac{1}{b^2-2b+1} + \frac{1}{b^2-1} \right) + \frac{2}{b+1} = (b-1)^2 \left( \frac{1}{(b-1)^2} + \frac{1}{(b-1)(b+1)} \right) + \frac{2}{b+1} = (b-1)^2 \cdot \frac{1}{(b-1)^2} + (b-1)^2 \cdot \frac{1}{(b-1)(b+1)} + \frac{2}{b+1} = 1 + \frac{b-1}{b+1} + \frac{2}{b+1} = 1 + \frac{b-1+2}{b+1} = 1 + \frac{b+1}{b+1} = 1+1 = 2$$.

Полученное значение не зависит от b.

Ответ: 2