3. Докажите, что при всех значениях b выражение $$(b-1)^2 \cdot (\frac{1}{b^2-2b+1} + \frac{1}{b^2-1}) + 1$$ не зависит от b.

$$(b-1)^2 \cdot (\frac{1}{b^2-2b+1} + \frac{1}{b^2-1}) + 1 = (b-1)^2 \cdot (\frac{1}{(b-1)^2} + \frac{1}{(b-1)(b+1)}) + 1 = \\ = 1 + \frac{(b-1)^2}{(b-1)(b+1)} + 1 = 1 + \frac{b-1}{b+1} + 1 = 2 + \frac{b-1}{b+1} = \frac{2(b+1) + b - 1}{b+1} = \frac{2b+2+b-1}{b+1} = \frac{3b+1}{b+1}$$ Выражение зависит от b. В условии была допущена ошибка, после упрощения выражения, оно зависит от $$b$$.