Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Докажите, что при всех значениях $$x \neq \pm 2$$ значение выражения $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot (\frac{1}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4x+4})$$ не зависит от $$x$$.
Ответ:
Решение:
Упростим выражение:
$$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot (\frac{1}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{(x-2)^2}) =$$ $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot (\frac{x-2 + x+2}{(x-2)^2(x+2)}) =$$ $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \frac{2x}{(x-2)^2(x+2)} =$$ $$\frac{x}{x+2} - \frac{2x(x-2)^2}{2(x-2)^2(x+2)} =$$ $$\frac{x}{x+2} - \frac{x}{x+2} = 0$$Так как значение выражения равно 0 и не содержит переменную $$x$$, то значение выражения не зависит от $$x$$.
Ответ: Значение выражения не зависит от $$x$$.
Похожие
- 1. Представьте в виде дроби: a) $$ rac{2a}{51x^6y} \cdot 17x^7y$$ b) $$ rac{24b^2c}{3a^6} : \frac{16bc}{a^5}$$ v) $$\frac{5x+10}{x-1} \cdot \frac{x^2-1}{x^2-4}$$ г) $$\frac{y+c}{c} \cdot (\frac{c}{y} - \frac{c}{y+c})$$
- 2. Постройте график функции $$y = -\frac{6}{x}$$. Какова область определения функции? При каких значениях $$x$$ функция принимает положительные значения?
- 3. Докажите, что при всех значениях $$x \neq \pm 2$$ значение выражения $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot (\frac{1}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4x+4})$$ не зависит от $$x$$.
