Докажите, что при всех значениях x ≠ ±2 значение выражения x/(x + 2) − ((x − 2)²/2) · (1/(x² − 4) + 1/(x² − 4x + 4)) не зависит от x.

Разложим знаменатели на множители: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), \(x^2-4x+4=(x-2)^2\).

Тогда выражение равно:

\[\frac{x}{x+2}-\frac{(x-2)^2}{2}\left(\frac{1}{(x-2)(x+2)}+\frac{1}{(x-2)^2}\right).\]

Сложим дроби в скобках:

\[\frac{1}{(x-2)(x+2)}+\frac{1}{(x-2)^2}=\frac{x-2+x+2}{(x-2)^2(x+2)}=\frac{2x}{(x-2)^2(x+2)}.\]

Подставим полученное выражение:

\[\frac{x}{x+2}-\frac{(x-2)^2}{2}\cdot\frac{2x}{(x-2)^2(x+2)}=\frac{x}{x+2}-\frac{x}{x+2}=0.\]

Ответ: значение выражения постоянно и равно 0.