4. Докажите, что прямые, параллельные перпендикулярным прямым, перпендикулярны.

Доказательство: Пусть даны две перпендикулярные прямые a и b, то есть a ⊥ b. Рассмотрим прямую c, параллельную a (c || a), и прямую d, параллельную b (d || b). Нужно доказать, что c ⊥ d. 1. Поскольку a ⊥ b, угол между прямыми a и b равен 90°. 2. Так как c || a, прямая c образует с прямой b такой же угол, как и прямая a с прямой b (соответственные углы при параллельных прямых равны). Следовательно, угол между c и b тоже равен 90°, то есть c ⊥ b. 3. Так как d || b, прямая d образует с прямой c такой же угол, как и прямая b с прямой c (соответственные углы при параллельных прямых равны). Следовательно, угол между c и d тоже равен 90°, то есть c ⊥ d. Таким образом, прямые, параллельные перпендикулярным прямым, перпендикулярны.