1078 Докажите, что расстояние между любыми двумя точками M₁ (х₁; 0) и М₂ (х₂; 0) оси абсцисс вычисляется по формуле d=|х₁-х₂|.

Пусть даны две точки на оси абсцисс: M₁ (x₁; 0) и M₂ (x₂; 0). Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат вычисляется по формуле: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ В нашем случае y₁ = 0 и y₂ = 0, поэтому формула упрощается: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2}$$ Так как корень из квадрата числа равен модулю этого числа, получаем: $$d = |x_2 - x_1|$$ Что и требовалось доказать.

Ответ: Расстояние между любыми двумя точками M₁ (x₁; 0) и M₂ (x₂; 0) оси абсцисс вычисляется по формуле d=|x₁-x₂|.