1079 Докажите, что треугольник АВС, вершины которого имеют координаты A (4; 8), B (12; 11), C (7; 0), является равнобедренным, но не равносторонним.

Для доказательства того, что треугольник равнобедренный, нужно найти длины сторон и показать, что две стороны равны, а третья - нет. Чтобы доказать, что треугольник не равносторонний, нужно показать, что все три стороны не равны.

Длина стороны AB вычисляется по формуле:

$$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

1) Найдем длину стороны AB:

$$AB = \sqrt{(12 - 4)^2 + (11 - 8)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}$$

2) Найдем длину стороны BC:

$$BC = \sqrt{(7 - 12)^2 + (0 - 11)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-11)^2} = \sqrt{25 + 121} = \sqrt{146}$$

3) Найдем длину стороны AC:

$$AC = \sqrt{(7 - 4)^2 + (0 - 8)^2} = \sqrt{3^2 + (-8)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73}$$

Так как AB = AC = $$\sqrt{73}$$, то треугольник ABC - равнобедренный. Так как BC = $$\sqrt{146}$$ не равно AB и AC, то треугольник не является равносторонним.

Ответ: доказано, что треугольник ABC равнобедренный, но не равносторонний.