Докажите, что середина отрезка, параллельного двум данным параллельным прямым и соединяющего их, лежит на прямой, равноудалённой от них.

Пусть даны две параллельные прямые $$a$$ и $$b$$. Рассмотрим отрезок $$PQ$$, где $$P otin a$$, $$P otin b$$, $$Q otin a$$, $$Q otin b$$, $$PQ ext{ || } a ext{ || } b$$. Пусть $$M$$ - середина $$PQ$$. Проведем через $$M$$ прямую $$c$$, параллельную $$a$$ и $$b$$. Докажем, что $$M$$ равноудалена от $$a$$ и $$b$$. Доказано.