Докажите, что серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются, либо совпадают.

Доказательство: 1. Рассмотрим правильный многоугольник. Все его стороны равны, и все его углы равны. 2. Серединный перпендикуляр к стороне проходит через ее середину и перпендикулярен ей. Он также является радиусом описанной окружности, проведенным к середине стороны. 3. Все серединные перпендикуляры проходят через центр описанной окружности. 4. Следовательно, серединные перпендикуляры к любым двум сторонам либо пересекаются в центре окружности (если стороны не параллельны), либо совпадают (если стороны параллельны, то есть в случаях с многоугольниками с четным числом сторон). Таким образом, серединные перпендикуляры либо пересекаются, либо совпадают.