На рисунке 311, а изображен квадрат, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (a₄ – сторона квадрата, P – периметр квадрата, S – его площадь, r – радиус вписанной окружности).

1. **Сторона квадрата (a₄):** Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом R, половиной стороны квадрата и радиусом r. По теореме Пифагора: \[ \left(\frac{a_4}{2}\right)^2 + \left(\frac{a_4}{2}\right)^2 = R^2 \] \[ \frac{a_4^2}{4} + \frac{a_4^2}{4} = R^2 \] \[ \frac{a_4^2}{2} = R^2 \] \[ a_4^2 = 2R^2 \] \[ a_4 = R\sqrt{2} \] 2. **Периметр квадрата (P):** Периметр квадрата - это сумма длин всех его сторон, то есть 4*a₄ \[ P = 4a_4 = 4R\sqrt{2} \] 3. **Площадь квадрата (S):** Площадь квадрата вычисляется как квадрат его стороны. \[ S = a_4^2 = (R\sqrt{2})^2 = 2R^2 \] 4. **Радиус вписанной окружности (r):** Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. \[ r = \frac{a_4}{2} = \frac{R\sqrt{2}}{2} = \frac{R}{\sqrt{2}} \] Теперь заполним таблицу: | Параметр | Значение | |------------|----------------| | a₄ | R\sqrt{2} | | P | 4R\sqrt{2} | | S | 2R² | | r | \frac{R}{\sqrt{2}} |