Докажите, что сумма длин отрезков АВ и CD, изображённых на клетчатой бумаге, больше 7 клеток.

Посчитаем длину отрезка AB. Отрезок проходит через 3 клетки по горизонтали и 2 клетки по вертикали. По теореме Пифагора $$AB = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$$.

Посчитаем длину отрезка CD. Отрезок проходит через 3 клетки по горизонтали и 2 клетки по вертикали. По теореме Пифагора $$CD = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$$.

Сумма длин отрезков AB и CD равна $$\sqrt{13} + \sqrt{13} = 2\sqrt{13}$$.

Докажем, что $$2\sqrt{13} > 7$$

Возведем обе части в квадрат: $$(2\sqrt{13})^2 > 7^2$$

$$4 \cdot 13 > 49$$

$$52 > 49$$.

Следовательно, сумма длин отрезков AB и CD больше 7 клеток.

Ответ: Доказано