3. Докажите, что точки А (-2; -3), В (2; 1) и С (7; 6) лежат на одной прямой. Какая из точек лежит между двумя другими?

Чтобы доказать, что точки лежат на одной прямой, можно проверить, что векторы AB и BC коллинеарны. Два вектора коллинеарны, если их координаты пропорциональны.

Вектор AB имеет координаты:

$$AB = (x_B - x_A; y_B - y_A)$$

$$AB = (2 - (-2); 1 - (-3))$$

$$AB = (4; 4)$$

Вектор BC имеет координаты:

$$BC = (x_C - x_B; y_C - y_B)$$

$$BC = (7 - 2; 6 - 1)$$

$$BC = (5; 5)$$

Проверим пропорциональность координат:

$$\frac{4}{5} = \frac{4}{5}$$

Так как координаты векторов AB и BC пропорциональны, векторы коллинеарны, и точки A, B, C лежат на одной прямой.

Чтобы определить, какая из точек лежит между двумя другими, проверим, что вектор AB и AC сонаправлены:

Вектор AC имеет координаты:

$$AC = (x_C - x_A; y_C - y_A)$$

$$AC = (7 - (-2); 6 - (-3))$$

$$AC = (9; 9)$$

Так как вектор AB (4;4) и AC (9;9) сонаправлены, то точка B лежит между точками A и C.

Ответ: Точки A, B и C лежат на одной прямой, точка B лежит между точками A и C.