Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, если угол В равен углу В₁, АВ=50 см, А₁В₁=10 см, ВС =60 см, В₁С₁ =12 см.

Для доказательства подобия треугольников ABC и A₁B₁C₁ можно воспользоваться вторым признаком подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из условия известно, что ∠B = ∠B₁.

Проверим, пропорциональны ли стороны, образующие эти углы:

AB = 50 см, A₁B₁ = 10 см, BC = 60 см, B₁C₁ = 12 см.

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{50}{10} = 5 $$$$ \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{60}{12} = 5 $$

Так как $$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = 5 $$, и угол между этими сторонами равен (∠B = ∠B₁), то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по второму признаку подобия треугольников.

Ответ: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.