Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1, изображенные на рисунке, подобны:

Для доказательства подобия треугольников ABC и A₁B₁C₁, изображенных на рисунке, можно воспользоваться третьим признаком подобия треугольников (по трем сторонам). Необходимо проверить, пропорциональны ли соответствующие стороны треугольников.

Пусть AB = 56, BC = 72, AC = 32 и A₁B₁ = 7, B₁C₁ = 9, A₁C₁ = 4.

Проверим пропорциональность сторон:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{56}{7} = 8 $$$$ \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{72}{9} = 8 $$$$ \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{32}{4} = 8 $$

Так как $$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = 8 $$, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по третьему признаку подобия треугольников.

Ответ: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.