8. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, если угол В равен углу В1, АВ=55 см, А₁В₁=11 см, ВС =45 см, В1С₁ =9 см.

• Дано:
• Угол B = углу B₁
• AB = 55 см
• A₁B₁ = 11 см
• BC = 45 см
• B₁C₁ = 9 см
• Доказать: \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\)

• Решение:
• Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁.
• Найдем отношение сторон AB и A₁B₁:

\[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{55}{11} = 5\]

• Найдем отношение сторон BC и B₁C₁:

\[\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{45}{9} = 5\]

• Угол B = углу B₁ (по условию).
• Стороны AB и A₁B₁, а также BC и B₁C₁ пропорциональны.
• Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.