3. Отрезки КС и МП пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NC, докажите, что треугольники КМО и NCO подобны, найдите КМ, если ON= 10см, МО=20 см, С=15 см.

Для доказательства подобия треугольников KMO и NCO, рассмотрим углы, образованные параллельными прямыми KM и NC и секущими KC и MN.

1. Угол KMO равен углу NCO как накрест лежащие углы при параллельных прямых KM и NC и секущей KC.
2. Угол MKO равен углу CNO как накрест лежащие углы при параллельных прямых KM и NC и секущей MN.
3. Угол KОM равен углу NOC как вертикальные углы.

Таким образом, треугольники KMO и NCO подобны по трем углам (угол KMO = угол NCO, угол MKO = угол CNO, угол KОM = угол NOC).

Теперь найдем KM, используя подобие треугольников:

Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON}$$

Подставим известные значения: NC = 15 см, ON = 10 см, MO = 20 см.

$$\frac{KM}{15} = \frac{20}{10}$$

$$KM = \frac{20}{10} \cdot 15$$

$$KM = 2 \cdot 15$$

$$KM = 30$$

Ответ: KM = 30 см.