7) Докажите, что треугольники АВС и треугольник A1B1C1 подобны. (См. рис 3).

7) Рассмотрим рисунок 3.

Дано: ∠В = ∠В₁ = 47°, АВ = 15, ВС = 18; А₁В₁ = 10, В₁С₁ = 12.

Найти: Доказать, что ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁.

Решение:

Найдём отношения сторон, прилежащих к углу В:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2};$$

$$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}.$$

Так как ∠В = ∠В₁ и $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{3}{2},$$ то ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁ по второму признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁, что и требовалось доказать.