24. Докажите, что у равных треугольников BCD и В1С1 D₁ биссектрисы, проведённые из вершин равных углов С и С1, равны.

Рассмотрим равные треугольники BCD и B1C1D1, где $$\angle C = \angle C_1$$. Пусть CE и C1E1 - биссектрисы углов C и C1 соответственно. Требуется доказать, что CE = C1E1. Так как треугольники BCD и B1C1D1 равны, то BC = B1C1, CD = C1D1, BD = B1D1. Также, $$\angle C = \angle C_1$$, $$\angle B = \angle B_1$$, $$\angle D = \angle D_1$$. Поскольку CE и C1E1 - биссектрисы, то $$\angle BCE = \frac{1}{2} \angle C$$ и $$\angle B_1C_1E_1 = \frac{1}{2} \angle C_1$$. Так как $$\angle C = \angle C_1$$, то $$\angle BCE = \angle B_1C_1E_1$$. Теперь рассмотрим треугольники BCE и B1C1E1. У них BC = B1C1, $$\angle B = \angle B_1$$ и $$\angle BCE = \angle B_1C_1E_1$$. Следовательно, треугольники BCE и B1C1E1 равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам). Из равенства треугольников BCE и B1C1E1 следует, что CE = C1E1. Доказано.