22. Постройте график функции $$y = x^2 - |4x - 5|$$. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Для решения этой задачи требуется построить график функции $$y = x^2 - |4x - 5|$$ и определить, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ (горизонтальная прямая) имеет с графиком ровно две общие точки. Это можно сделать графически или аналитически. Рассмотрим два случая для модуля: 1. Если $$4x - 5 \ge 0$$, то есть $$x \ge \frac{5}{4}$$, тогда $$y = x^2 - (4x - 5) = x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1$$. 2. Если $$4x - 5 < 0$$, то есть $$x < \frac{5}{4}$$, тогда $$y = x^2 - (-(4x - 5)) = x^2 + 4x - 5 = (x + 2)^2 - 9$$. График функции состоит из двух парабол. Теперь нужно найти значения $$m$$, при которых горизонтальная прямая $$y = m$$ пересекает график ровно в двух точках. Это происходит, когда прямая касается вершины одной из парабол или проходит через точку излома. В данном случае, точки пересечения будут при $$m = 1$$ и $$m = -9$$. Точка излома находится при $$x = \frac{5}{4}$$. Тогда $$y = (\frac{5}{4})^2 + 4(\frac{5}{4}) - 5 = \frac{25}{16} + 5 - 5 = \frac{25}{16}$$. Прямая будет иметь ровно две общие точки при $$m = 1$$ (вершина первой параболы) и при $$m = -9$$ (вершина второй параболы).