3. Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в два раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом).

Пусть $$R$$ - расстояние от центра вращения до крайней точки стрелки, тогда расстояние до средней точки будет $$R/2$$.

Ускорение крайней точки: $$a_1 = \frac{v_1^2}{R}$$, где $$v_1$$ - линейная скорость крайней точки.

Ускорение средней точки: $$a_2 = \frac{v_2^2}{R/2} = \frac{2v_2^2}{R}$$, где $$v_2$$ - линейная скорость средней точки.

Линейная скорость связана с угловой скоростью $$\omega$$ следующим образом: $$v = \omega R$$.

Тогда $$v_1 = \omega R$$ и $$v_2 = \omega \frac{R}{2}$$.

Подставим эти выражения в формулы для ускорений:

$$a_1 = \frac{(\omega R)^2}{R} = \omega^2 R$$

$$a_2 = \frac{2(\omega \frac{R}{2})^2}{R} = \frac{2\omega^2 \frac{R^2}{4}}{R} = \frac{\omega^2 R}{2}$$

Теперь найдем отношение $$a_1$$ к $$a_2$$:

$$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\omega^2 R}{\frac{\omega^2 R}{2}} = 2$$

Таким образом, ускорение крайней точки в два раза больше ускорения средней точки.

Ответ: Ускорение движения крайней точки стрелки часов в два раза больше ускорения средней точки этой стрелки.