6. Докажите, что в прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) sin² ∠A + cos² ∠A = 1.

Ответ: Доказательство в решении

6. Доказательство:

• В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB), то есть sin(A) = BC/AB.
• Косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB), то есть cos(A) = AC/AB.
• Теперь рассмотрим выражение sin²(A) + cos²(A):
  sin²(A) + cos²(A) = (BC/AB)² + (AC/AB)² = (BC² + AC²) / AB².
• По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике AB² = BC² + AC².
• Следовательно, (BC² + AC²) / AB² = AB² / AB² = 1.

Ответ: Доказательство в решении