5. В равнобедренной трапеции ABCD BC || AD известно, что АB = CD = 13 см, ВС = 6 см, AD = 16 см. Найдите: а) Высоту трапеции ВН. б) Синус угла А трапеции.

Ответ: a) BH = 12 см, б) sin(A) = 12/13

5. Решение:

a) Найдем высоту трапеции BH.

• В равнобедренной трапеции ABCD, BC || AD, AB = CD = 13 см, BC = 6 см, AD = 16 см.
• Проведем высоты BH и CF. Тогда AH = FD.
• \(AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{16 - 6}{2} = \frac{10}{2} = 5\) см.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AH^2 + BH^2\)
• Отсюда: \(BH^2 = AB^2 - AH^2\)
• \(BH^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\)
• \(BH = \sqrt{144} = 12\) см.

б) Найдем синус угла A трапеции.

• \(\sin(A) = \frac{BH}{AB} = \frac{12}{13}\)

Ответ: a) BH = 12 см, б) sin(A) = 12/13