Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 388 Докажите, что в равнобедренной трапеции: а) углы при каждом основании равны; б) диагонали равны.Фото задания

Ответ:

Решение задачи 388

Краткое пояснение: Доказательство свойств равнобедренной трапеции: равенство углов при основании и равенство диагоналей.

а) Докажем, что углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.

  1. Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD и BC - основания, AB = CD.

  2. Проведём высоты BH и CF из вершин B и C к основанию AD. Рассмотрим треугольники ABH и DCF.

  3. В этих треугольниках AB = CD (по условию), BH = CF (как высоты между параллельными прямыми), углы AHB и DFC прямые. Следовательно, треугольники ABH и DCF равны по гипотенузе и катету.

  4. Из равенства треугольников следует, что ∠A = ∠D.

  5. Так как ABCD - трапеция, то ∠A + ∠B = 180° и ∠D + ∠C = 180°. Поскольку ∠A = ∠D, то и ∠B = ∠C.

  6. Таким образом, в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

б) Докажем, что диагонали равнобедренной трапеции равны.

  1. Рассмотрим треугольники ABD и DCA.

  2. В этих треугольниках AB = CD (по условию), AD - общая сторона, ∠A = ∠D (доказано выше). Следовательно, треугольники ABD и DCA равны по двум сторонам и углу между ними.

  3. Из равенства треугольников следует, что BD = AC.

  4. Таким образом, в равнобедренной трапеции диагонали равны.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что доказательство основано на равенстве треугольников и свойствах параллельных прямых.
Доп. профит: Равенство углов при основании и диагоналей позволяет решать разнообразные задачи, связанные с равнобедренными трапециями.