Докажите, что векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\) перпендикулярны, если \(A(-10;8)\), \(B(-7;5)\), \(C(5;[числовые данные обрезаны])\).

Координата точки \(C\) после точки с запятой на изображении обрезана, поэтому строго доказать перпендикулярность по исходным данным нельзя.

Найдём координаты векторов:

\(\overrightarrow{BA}=A-B=(-10-(-7);\,8-5)=(-3;3)\).

Если обозначить неизвестную вторую координату точки \(C\) через \(y\), то

\(\overrightarrow{BC}=C-B=(5-(-7);\,y-5)=(12;y-5)\).

Для перпендикулярных векторов их скалярное произведение должно быть равно нулю:

\(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=(-3)\cdot12+3(y-5)=3y-51\).

\(3y-51=0\), откуда \(y=17\).

Следовательно, перпендикулярность выполняется, если \(C=(5;17)\):

\(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=(-3)\cdot12+3\cdot12=-36+36=0\).

Ответ: для доказательства необходимо уточнить вторую координату точки \(C\); она должна быть равна \(17\).