Найти скалярное произведение векторов $\vec a$ и $\vec b$, если: $|\vec a|=32$, $|\vec b|=5$, $\alpha=45^\circ$, где $\alpha$ — угол между векторами; $\vec a=(3;21)$, $\vec b=(10;-2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найти скалярное произведение векторов $\vec a$ и $\vec b$, если: $|\vec a|=32$, $|\vec b|=5$, $\alpha=45^\circ$,…$ Фото задания

Найти скалярное произведение векторов $\vec a$ и $\vec b$, если: $|\vec a|=32$, $|\vec b|=5$, $\alpha=45^\circ$, где $\alpha$ — угол между векторами; $\vec a=(3;21)$, $\vec b=(10;-2)$.

Accepted Answer

1) По длинам векторов и углу между ними:

Используем формулу $\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot\cos\alpha$.

$\vec a\cdot\vec b=32\cdot5\cdot\cos45^\circ=160\cdot\frac{\sqrt2}{2}=80\sqrt2$.

2) По координатам:

Скалярное произведение находится так: $\vec a\cdot\vec b=x_1x_2+y_1y_2$.

$\vec a\cdot\vec b=3\cdot10+21\cdot(-2)=30-42=-12$.

Ответ: 1) $80\sqrt2$; 2) $-12$.

Найти скалярное произведение векторов \(\vec a\) и \(\vec b\), если: \(|\vec a|=32\), \(|\vec b|=5\), \(\alpha=45^\circ\), где \(\alpha\) — угол между векторами; \(\vec a=(3;21)\), \(\vec b=(10;-2)\).

Ответ: