5. Докажите, что верно равенство $$(a+c)(a-c)-b(2a-b)-(a-b+c)(a-b-c)=0$$.

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$$(a+c)(a-c) - b(2a-b) - (a-b+c)(a-b-c) = a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - ((a-b)^2 - c^2) = a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2 - c^2) = a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + c^2 = 0$$

Так как левая часть равна правой, равенство доказано.