Докажите, что все прямые, параллельные одной из двух пересекающихся прямых и пересекающие другую, лежат в одной плоскости.

Пусть пересекающиеся прямые a и b лежат в плоскости α. Рассмотрим любую прямую l, параллельную a и пересекающую b. Точка пересечения l с b принадлежит α. Через эту точку в плоскости α проходит прямая, параллельная a; она единственная. Поэтому l совпадает с этой прямой и лежит в α. Следовательно, все рассматриваемые прямые лежат в одной плоскости α.