Докажите, что все прямые, пересекающие каждую из двух параллельных прямых, лежат в одной плоскости.

Пусть a и b — данные параллельные прямые. Они определяют плоскость α. Любая прямая, пересекающая и a, и b, проходит через две точки плоскости α. По теореме: если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. Значит, все такие прямые лежат в α.