1097. Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой y = x²-4x+5, расположены в верхней полуплоскости.

1097. Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой y = x²-4x+5, расположены в верхней полуплоскости.

• Шаг 1: Преобразуем квадратный трехчлен, выделив полный квадрат: \[y = x^2 - 4x + 5 = (x^2 - 4x + 4) + 1 = (x - 2)^2 + 1\]
• Шаг 2: Анализируем полученное выражение. Квадрат любого числа неотрицателен: \[(x - 2)^2 \geq 0\] Следовательно, \[(x - 2)^2 + 1 \geq 1\] Это означает, что значение функции всегда больше или равно 1.
• Шаг 3: Поскольку \[y \geq 1\], все точки графика функции расположены выше оси x (в верхней полуплоскости).

Вывод: Все точки графика функции расположены в верхней полуплоскости, так как \(y \geq 1\) для любого x.