Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1095. Упростите выражение: a) (2x-3y)² + (2x+3y)²; B) 2(x/2 + y/4)² + (2x - y)²; б) (2x + 3y)² - (2x-3y)²; г) 3(x/3 + y/9)² - (3x - y)².
Ответ:
Краткое пояснение: Для упрощения выражений используем формулы сокращенного умножения и приводим подобные слагаемые.
1095. Упростите выражение:
a) (2x-3y)² + (2x+3y)²
- Шаг 1: Раскрываем квадраты, используя формулу \((a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\): \[(2x-3y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2\] \[(2x+3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2\]
- Шаг 2: Складываем полученные выражения: \[(4x^2 - 12xy + 9y^2) + (4x^2 + 12xy + 9y^2) = 8x^2 + 18y^2\]
Ответ: \(8x^2 + 18y^2\)
б) (2x + 3y)² - (2x-3y)²
- Шаг 1: Раскрываем квадраты, используя формулу \((a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\): \[(2x+3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2\] \[(2x-3y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2\]
- Шаг 2: Вычитаем полученные выражения: \[(4x^2 + 12xy + 9y^2) - (4x^2 - 12xy + 9y^2) = 24xy\]
Ответ: \(24xy\)
в) \(2(\frac{x}{2} + \frac{y}{4})^2 + (2x - y)^2\)
- Шаг 1: Раскрываем квадрат первого выражения: \[(\frac{x}{2} + \frac{y}{4})^2 = (\frac{x}{2})^2 + 2(\frac{x}{2})(\frac{y}{4}) + (\frac{y}{4})^2 = \frac{x^2}{4} + \frac{xy}{4} + \frac{y^2}{16}\] \[2(\frac{x^2}{4} + \frac{xy}{4} + \frac{y^2}{16}) = \frac{x^2}{2} + \frac{xy}{2} + \frac{y^2}{8}\]
- Шаг 2: Раскрываем квадрат второго выражения: \[(2x-y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(y) + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2\]
- Шаг 3: Складываем полученные выражения: \[(\frac{x^2}{2} + \frac{xy}{2} + \frac{y^2}{8}) + (4x^2 - 4xy + y^2) = \frac{9x^2}{2} - \frac{7xy}{2} + \frac{9y^2}{8}\]
Ответ: \[\frac{9x^2}{2} - \frac{7xy}{2} + \frac{9y^2}{8}\]
г) \(3(\frac{x}{3} + \frac{y}{9})^2 - (3x - y)^2\)
- Шаг 1: Раскрываем квадрат первого выражения: \[(\frac{x}{3} + \frac{y}{9})^2 = (\frac{x}{3})^2 + 2(\frac{x}{3})(\frac{y}{9}) + (\frac{y}{9})^2 = \frac{x^2}{9} + \frac{2xy}{27} + \frac{y^2}{81}\] \[3(\frac{x^2}{9} + \frac{2xy}{27} + \frac{y^2}{81}) = \frac{x^2}{3} + \frac{2xy}{9} + \frac{y^2}{27}\]
- Шаг 2: Раскрываем квадрат второго выражения: \[(3x-y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(y) + y^2 = 9x^2 - 6xy + y^2\]
- Шаг 3: Вычитаем полученные выражения: \[(\frac{x^2}{3} + \frac{2xy}{9} + \frac{y^2}{27}) - (9x^2 - 6xy + y^2) = -\frac{26x^2}{3} + \frac{56xy}{9} - \frac{26y^2}{27}\]
Ответ: \[-\frac{26x^2}{3} + \frac{56xy}{9} - \frac{26y^2}{27}\]
Похожие
