5. Докажите, что выражение –a² + 4a – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Преобразуем выражение $$-a^2 + 4a - 9$$: $$-(a^2 - 4a + 9) = -(a^2 - 4a + 4 + 5) = -((a - 2)^2 + 5) = -(a - 2)^2 - 5$$ Так как $$(a - 2)^2$$ всегда неотрицательно (то есть, $$(a - 2)^2 \geq 0$$), то $$-(a - 2)^2$$ всегда неположительно (то есть, $$-(a - 2)^2 \leq 0$$). Следовательно, $$-(a - 2)^2 - 5$$ всегда отрицательно, так как мы отнимаем 5 от неположительного числа. Таким образом, выражение $$-a^2 + 4a - 9$$ может принимать только отрицательные значения.