Докажите, что выражение х^2+6х+11принимает положительные значения при всех значениях х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

\[x^{2} + 6x + 11 =\]

\[= x^{2} + 6x + 9 + 2 =\]

\[= (x + 3)^{2} + 2 > 0\ при\ всех\ x,\ \]

\[так\ как\ (x + 3)^{2} \geq 0;\ \ \ 2 > 0.\]

\[Наименьшее\ значение\ \]

\[равно\ 2\ при\ x = - 3.\]