Докажите, что выражение х^2+8х+18 принимает положительные значения при всех значениях х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

\[x^{2} + 8x + 18 =\]

\[= x^{2} + 8x + 16 + 2 =\]

\[= (x + 4)^{2} + 2 > 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow при\ любом\ x,\]

\[так\ как\ (x + 4)^{2} \geq 0;\ \ 2 > 0.\]

\[Наименьшее\ значение\ \]

\[выражения\ равно\ 2\ \]

\[при\ x = - 4.\]