7. Докажите, что выражение х² - 18х + 84 принимает положительные значения при всех значениях х.

$$x^2 - 18x + 84 = x^2 - 2*9*x + 9^2 - 9^2 + 84 = (x-9)^2 - 81 + 84 = (x-9)^2 + 3$$ Так как $$(x-9)^2$$ всегда больше или равно нулю для любого x, то $$(x-9)^2 + 3$$ всегда больше или равно 3. Следовательно, выражение $$x^2 - 18x + 84$$ всегда принимает положительные значения при любых значениях х. **Доказано**