7. Докажите, что выражение x^2 - 6x + 15 принимает положительные значения при всех значениях x.

x^2 - 6x + 15 = x^2 - 2*3*x + 3^2 - 3^2 + 15 = (x - 3)^2 - 9 + 15 = (x - 3)^2 + 6 Так как (x - 3)^2 всегда неотрицательно (квадрат любого числа), то (x - 3)^2 + 6 всегда больше или равно 6. Следовательно, выражение x^2 - 6x + 15 всегда принимает положительные значения при любых x.