4. Докажите, что ZAFN = ∠MNF (рис. 61), если известно, что AN = FM и AN || FM.

Рассмотрим рисунок 61.

Дано: \(AN = FM, AN \|\ FM\)

Доказать: \( \angle AFN = \angle MNF \)

Доказательство:

1. Т.к. \(AN \|\ FM\), то \(ANMF\) - параллелограмм.
2. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, следовательно, \(AF = NM\) и \(AF \|\ NM\).
3. \(NF\) - общая сторона для треугольников \(AFN\) и \(MNF\).
4. Т.к. \(AN = FM\), \(AF = NM\), \(NF\) - общая сторона, то \( \triangle AFN = \triangle MNF\) по трем сторонам.
5. В равных треугольниках соответствующие углы равны, следовательно, \( \angle AFN = \angle MNF\).

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано