5. Докажите, что значение выражения \frac{1}{2\sqrt{7}-1} - \frac{1}{2\sqrt{7}+1} есть число рациональное.

\frac{1}{2\sqrt{7}-1} - \frac{1}{2\sqrt{7}+1} = \frac{(2\sqrt{7}+1) - (2\sqrt{7}-1)}{(2\sqrt{7}-1)(2\sqrt{7}+1)} = \frac{2\sqrt{7}+1 - 2\sqrt{7}+1}{(2\sqrt{7})^2 - 1^2} = \frac{2}{4 \cdot 7 - 1} = \frac{2}{28-1} = \frac{2}{27}. \frac{2}{27} - число рациональное, так как его можно представить в виде дроби \frac{m}{n}, где m и n - целые числа, и n ≠ 0. Ответ: Выражение является рациональным числом, так как его значение равно \frac{2}{27}