Решение:

Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

$$\frac{16^{n+1}+2^{n+4}}{15 \cdot 2^n (8^n+1)} = \frac{(2^4)^{n+1}+2^{n+4}}{15 \cdot 2^n ((2^3)^n+1)} = \frac{2^{4n+4}+2^{n+4}}{15 \cdot 2^n (2^{3n}+1)}$$

Вынесем общий множитель в числителе:

$$\frac{2^{n+4}(2^{3n}+1)}{15 \cdot 2^n (2^{3n}+1)}$$

Сократим выражение:

$$\frac{2^{n+4}}{15 \cdot 2^n} = \frac{2^n \cdot 2^4}{15 \cdot 2^n} = \frac{16}{15}$$

Полученное значение не содержит переменной n, следовательно, значение выражения не зависит от значения переменной.