6) Докажите, что значение выражения 5⁵ - 5³ делится на 4

Докажем, что \(5^5 - 5^3\) делится на 4. Вынесем \(5^3\) за скобки: \(5^5 - 5^3 = 5^3(5^2 - 1) = 5^3(25 - 1) = 5^3 * 24\) Так как 24 делится на 4 (24 = 6 * 4), то \(5^3 * 24\) тоже делится на 4. Следовательно, \(5^5 - 5^3\) делится на 4. Что и требовалось доказать.