4. Докажите, что значение выражения: 1) 86 + 215 кратно 9; 2) 144 - 74 кратно 5.

$$8^6 + 215$$

$$8^6 + 215 = (8^2)^3 + 215 = 64^3 + 215$$

$$64 \equiv 1 \pmod{9}$$, $$215 \equiv 8 \pmod{9}$$

$$64^3 + 215 \equiv 1^3 + 8 \equiv 9 \equiv 0 \pmod{9}$$

Выражение кратно 9.

Ответ: выражение кратно 9.

$$14^4 - 7^4$$

$$14^4 - 7^4 = (2 \cdot 7)^4 - 7^4 = 2^4 \cdot 7^4 - 7^4 = 16 \cdot 7^4 - 7^4 = 15 \cdot 7^4$$

$$15 \cdot 7^4$$ кратно 5, следовательно и $$14^4 - 7^4$$ кратно 5.

Ответ: выражение кратно 5.